ISBN: 978-5-699-52723-6
Формат: PDF, Отсканированные страницы
Автор: Айзек Азимов
Год выпуска: 2012
Издательство: Эксмо
Жанр: Научно-популярная литература
Язык: Русский
Количество страниц: 288
Лучшее в категории - Книги / Научная литература
05
апр
2019
апр
2019
Фигурные числа (2016, Деза Е.)
Год издания: 2016 Автор: Деза Е., Деза М.
Переводчик: Кулешов С.А.
Жанр или тематика: Математика
Издательство: МЦНМО
ISBN: 978-5-4439-2400-7
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Издательский макет или текст (eBook)
Количество страниц: 350
Описание: «Эта книга посвящена фигурным числам — разделу элементарной математики, который берёт свое начало в древности и которым по сей день интересуются как любители, так и профессионалы.»
Оглавление
Обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Глава 1. Плоские фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1. Определения и формулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. Основные свойства многоугольных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3. Квадратные треугольные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4. Другие мультимногоугольные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5. Встречаемость данного числа среди всех многоугольных чисел . . 37
1.6. Центрированные многоугольные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.7. Другие плоские фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.8. Обобщённые плоские фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Глава 2. Пространственные фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.1. Пирамидальные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.2. Кубические числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.3. Октаэдральные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.4. Другие правильные многогранные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.5. Некоторые полуправильные и звёздчатые многогранные числа . . 89
2.6. Центрированные пространственные фигурные числа . . . . . . . . . . 93
2.7. Другие пространственные фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.8. Обобщённые пространственные фигурные числа . . . . . . . . . . . . . 113
Глава 3. Многомерные фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.1. Пентатопные числа и их многомерные аналоги . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.2. Биквадратные числа и их многомерные аналоги . . . . . . . . . . . . . . 131
3.3. Другие правильные политопные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.4. Гнездовые числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.5. Пирамидальные числа второго порядка и их многомерные аналоги. . . 160
3.6. Центрированные многомерные фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . 166
3.7. Обобщённые многомерные фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Глава 4. Фигурные числа в теории чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
4.1. Таблицы сложения и умножения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
4.2. Треугольник Паскаля и бином Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.3. Диофантовы уравнения. Пифагоровы тройки . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.4. Совершенные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.5. Числа Мерсенна и Ферма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.6. Числа Фибоначчи и Люка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
4.7. Палиндромические числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4.8. Другие специальные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
4.9. Простые числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4.10. Магические конструкции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4.11. Разбиения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
4.12. Проблема Варинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Глава 5. Теорема Ферма о многоугольных числах . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.1. История задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.2. Теорема Лагранжа о четырёх квадратах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
5.3. Теорема Гаусса о трёх треугольных числах: элементарное рассмотрение. . . . . . 242
5.4. Доказательство теоремы Гаусса о трёх треугольных числах . . . . . . 245
5.5. Суммы квадратов и теорема Минковского о выпуклом теле . . . . . 256
5.6. Доказательство Коши теоремы о многоугольных числах . . . . . . . . 265
5.7. Доказательство Пепена теоремы о многоугольных числах . . . . . . 273
5.8. Другие результаты, связанные с теоремой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Глава 6. Калейдоскоп чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Глава 7. Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Решения и указания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Глава 1. Плоские фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1. Определения и формулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. Основные свойства многоугольных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3. Квадратные треугольные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4. Другие мультимногоугольные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5. Встречаемость данного числа среди всех многоугольных чисел . . 37
1.6. Центрированные многоугольные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.7. Другие плоские фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.8. Обобщённые плоские фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Глава 2. Пространственные фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.1. Пирамидальные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.2. Кубические числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.3. Октаэдральные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.4. Другие правильные многогранные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.5. Некоторые полуправильные и звёздчатые многогранные числа . . 89
2.6. Центрированные пространственные фигурные числа . . . . . . . . . . 93
2.7. Другие пространственные фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.8. Обобщённые пространственные фигурные числа . . . . . . . . . . . . . 113
Глава 3. Многомерные фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.1. Пентатопные числа и их многомерные аналоги . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.2. Биквадратные числа и их многомерные аналоги . . . . . . . . . . . . . . 131
3.3. Другие правильные политопные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.4. Гнездовые числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.5. Пирамидальные числа второго порядка и их многомерные аналоги. . . 160
3.6. Центрированные многомерные фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . 166
3.7. Обобщённые многомерные фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Глава 4. Фигурные числа в теории чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
4.1. Таблицы сложения и умножения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
4.2. Треугольник Паскаля и бином Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.3. Диофантовы уравнения. Пифагоровы тройки . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.4. Совершенные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.5. Числа Мерсенна и Ферма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.6. Числа Фибоначчи и Люка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
4.7. Палиндромические числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4.8. Другие специальные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
4.9. Простые числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4.10. Магические конструкции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4.11. Разбиения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
4.12. Проблема Варинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Глава 5. Теорема Ферма о многоугольных числах . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.1. История задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.2. Теорема Лагранжа о четырёх квадратах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
5.3. Теорема Гаусса о трёх треугольных числах: элементарное рассмотрение. . . . . . 242
5.4. Доказательство теоремы Гаусса о трёх треугольных числах . . . . . . 245
5.5. Суммы квадратов и теорема Минковского о выпуклом теле . . . . . 256
5.6. Доказательство Коши теоремы о многоугольных числах . . . . . . . . 265
5.7. Доказательство Пепена теоремы о многоугольных числах . . . . . . 273
5.8. Другие результаты, связанные с теоремой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Глава 6. Калейдоскоп чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Глава 7. Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Решения и указания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
08
авг
2012
авг
2012
Числа. От арифметики до высшей математики (2012, Айзек Азимов)
Знаменитый фантаст и популяризатор науки сэр Айзек Азимов в этой книге решил окунуть читателя в магию чисел. Свой увлекательный рассказ Азимов начинает с древнейших времен, когда человек использовал для вычислений пальцы, затем знакомит нас со счетами, а также с историей возникновения операций сложения, вычитания, умножения и деления. Шаг ...
15
июн
2017
июн
2017
История науки и техники. Дорога длиною в век: Из истории открытия и исследования жидких кристаллов (1988, Сонин А.С.)
В книге изложена история открытия и длительной борьбы за признание реальности существования жидких кристаллов. Подробно рассмотрены пионерские работы Рейнитцера, Лемана и других ученых, много сделавших для формирования правильных представлений о природе жидких кристаллов. Прослежено формирование отечественных научных школ в области жидких ...
ISBN: 5-02-000084-1
Серия: История науки и техники
Формат: DjVu, Отсканированные страницы
Автор: Сонин А.С.
Год выпуска: 1988
Жанр: Физика
Издательство: Наука
Язык: русский
Количество страниц: 224
20
июн
2017
июн
2017
Мир вокруг нас. Небо христианского мира (2010, Камиль Фламмарион)
Камиль Фламмарион (1842-1925) — французский астроном, известный популяризатор этой науки. Самая известная книга К. Фламмариона «Популярная астрономия» была выпущена в 1880 году рекордным для того времени тиражом в 100 000 экземпляров и распродана в течение месяца. Книга выдержала множество переизданий и была переведена на все основные евр ...
ISBN: 978-5-4224-0044-7
Серия: Мир вокруг нас
Формат: PDF/DjVu, Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Автор: Камиль Фламмарион
Год выпуска: 2010
Жанр: Астрономия
Издательство: Книжный Клуб Книговек
Язык: русский
Количество страниц: 354
Сканирование и обработка: mcach & Vitautus
16
сен
2014
сен
2014
Религии за 30 секунд ) (2014, Расселл Ре Мэннинг)
В книге «Религии за 30 секунд» мы развеем туман, окружающий крупнейшие религии мира и менее известные течения и секты, и при этом уложимся в полминуты, две страницы и 300 слов и сопроводим объяснение всего одной иллюстрацией. Хотите ли вы уяснить важнейшие отличия лютеранства от кальвинизма или вкратце ознакомиться с буддистской философие ...
ISBN: 978-5-386-07009-0
Формат: PDF, OCR без ошибок
Автор: Расселл Ре Мэннинг (ред.)
Переводчик: Юлия Змеева
Год выпуска: 2014
Жанр: Научно-популярная литература
Издательство: РИПОЛ Классик
Серия: Узнать за 30 секунд
Язык: Русский
Количество страниц: 160
02
апр
2019
апр
2019
Логические нейронные сети (2016, Барский А.Б.)
На основе положений математической логики событий исследуется возможность построения логических нейронных сетей, выполняющих операции вывода в составе систем искусственного интеллекта, имитирующих механизмы работы мозга. Такие операции лежат в основе систем распознавания, управления и принятия решений. Предлагаются методы построения обуче ...
Год издания: 2016
Автор: Барский А.Б.
Издательство: ИНТУИТ
Жанр: Научно-популярная литература ISBN: 978-5-94744-646-4
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 493
15
дек
2018
дек
2018
Визуальный образ и мир искусства. Исторические очерки (2006, Бернштейн Б.М.)
«Хотя мы ныне склонны относить к произведениям искусства едва ли не любые изображения — от африканских ритуальных масок и до граффити на заборах — в действительности визуальным образам в различных культурных контекстах поручали функции как художественного, так и внехудожественного свойства: образ мог и может служить местом присутствия бож ...
Год издания: 2006
Автор: Бернштейн Б.М.
Жанр или тематика: Искусствоведение
Издательство: ИД «Петрополис» (С.-Петербург) ISBN: 5-9676-0060-4
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Количество страниц: 568
17
мая
2017
мая
2017
Между канунами. Исторические исследования в России за последние 25 лет ) (2013, Бордюгов Г.А.)
В книге представлены результаты одного из основных проектов Ассоциации. Авторы - представители нескольких поколений ученых - анализируют основные тенденции современного российского историознания, устойчивые научные направления, которые стягивают самую разнообразную проблематику и учитывают актуальные запросы общества. Специальное внимание ...
ISBN: 978-5-91022-208-7
Формат: DjVu, Отсканированные страницы
Автор: Бордюгов Г.А. (ред.)
Год выпуска: 2013
Жанр: сборник, теория и методология истории
Издательство: АИРО-ХХI
Язык: русский
Количество страниц: 1522
28
мая
2017
мая
2017
Июсский клад (2013, Бородовский А.П.)
Июсский клад из бассейна р. Чулым - одно из наиболее репрезентативных собраний бытовых и культовых предметов (271 экз.) Южной Сибири эпохи палеометалла. Значительная часть кладa относится к так называемым "тaгарским" бронзам. В их состав входят такие бронзовые изделия, как котел, зооморфное навершие, зеркала, предметы поясной гарнитуры, д ...
ISBN: 978-5-93889-212-5
Формат: PDF, Отсканированные страницы
Автор: Бородовский А.П., Ларичев В.Е.
Год выпуска: 2013
Жанр: каталог, археология
Издательство:
Новосибирск: Институт археологии и этнографии СО РАН
Язык: русский
Количество страниц: 125
07
фев
2015
фев
2015
Физика в доме и в путешествиях (2013, Анатолий Гершберг)
В современной жизни нас всюду окружают многочисленные технические приборы и приспособления, действия которых основаны на разных физических законах и принципах. В книге Анатолия Гершберга систематически рассматриваются эти законы и принципы. Книга предназначена для школьников, выбирающих профессию, а также для взрослых, интересующихся этой ...
Формат: PDF, eBook (изначально компьютерное)
Автор: Анатолий Гершберг
Год выпуска: 2013
Жанр: Научно-популярная литература
Издательство:
Симферополь: ЧП "Антиква"
Язык: Русский
Количество страниц: 513
22
фев
2019
фев
2019
Технологии использования религиозного фактора в управляемых локальных конфликтах: Южный Вьетнам в период колонизации и индокитайских войн (2013, Колотов В.Н.)
В монографии впервые подвергнута комплексному рассмотрению проблема роли религиозного фактора в управляемых локальных конфликтах в период колонизации и двух индокитайских войн в Южном Вьетнаме с XVII по XX в. Сопоставление новых материалов с уже известными источниками и фактами позволило выйти на новый уровень понимания проблемы, перейти ...
Год издания: 2013
Автор: Колотов В.Н.
Жанр или тематика: научное издание
Издательство: НР-Принт ISBN: 978-5-91542-242-0
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Распознанный текст без ошибок (OCR)
Количество страниц: 685
13
фев
2019
фев
2019
Большое космическое путешествие (2018, ы: Нил Деграсс Тайсон)
Основой этой книги стал курс Принстонского университета, который читали гуманитариям три знаменитых астрофизика – Нил Деграсс Тайсон, Майкл Стросс и Джон Ричард Готт. Они рассказывают о том, что любят больше всего, и рассказывают так, что самые сложные теории становятся понятны неспециалистам. Астрономы не привыкли усложнять то, что может ...
Год издания: 2018
Авторы: Нил Деграсс Тайсон, Майкл А. Стросс, Дж. Ричард Готт
Переводчик: Олег Сивченко
Жанр или тематика: Астрономия, Научно-популярная литература
Издательство: Питер ISBN: 978-5-496-03227-8
Серия: New Science
Язык: Русский
Формат: FB2/EPUB/RTF/MOBI, eBook (изначально компьютерное)
Количество страниц: 480
19
июн
2013
июн
2013
Книга всеобщих заблуждений (2011, Стивен Фрай)
Наш мир переполнен умными книгами, мы с ранних лет беспрестанно что-то познаем, чему-то вечно учимся. Но мудрость Сократа, который знал, что он ничего не знает, актуальна в наши дни как никогда. Многие факты, которые мы считаем бесспорными, на самом деле являются откровенной выдумкой, а многие знания - ошибочными. Мы живем в мире повсемес ...
ISBN: 978-5-86471-439-3, The Best of Phantom
Формат: FB2, eBook (изначально компьютерное)
Автор: Стивен Фрай
Год выпуска: 2011
Жанр: Познавательная литература
Издательство: Фантом Пресс
Язык: Русский
Количество страниц: 415, илл.
11
июл
2014
июл
2014
Самые распространенные способы очистки воды ) (2006, Мартин Ершов)
В книге рассказывается о самых оптимальных и удобных способах очистки воды для питьевых, хозяйственно-бытовых нужд в условиях проживания в городе, сельской местности, на даче.
ISBN: 5-17-028369-5, 966-696-750-2
Формат: PDF, DjVu, OCR без ошибок
Автор: Мартин Ершов (сост.)
Год выпуска: 2006
Жанр: Научно-популярная литература
Издательство: АСТ, Сталкер
Серия: Приусадебное хозяйство
Язык: Русский
Количество страниц: 96
02
ноя
2012
ноя
2012
Мичио КАКУ - Сборник произведений (2008, Митио Каку)
Мичио (Митио) КАКУ Michio Kaku (род. 24 января 1947 года в Калифорнии, США) В 16 лет он лучше всех в школе играл в шахматы и вовсю занимался научными экспериментами в гараже своих родителей. Его изыскания привлекли внимание известного физика Эдварда Теллера, взявшего подростка под свою опеку. В 21 год Каку окончил Гарвард и начал работать ...
Формат: FB2, OCR без ошибок
Автор: Митио Каку
Год выпуска: 2008–2014
Жанр: Научная литература
Издательство: Альпина нон-фикшн
Язык: русский
Количество книг: 5
23
июл
2017
июл
2017
Начнём с дождя... (1980, Филимонов Л.А.)
С древних времен люди стремились взять погоду под контроль, приспособить ее к своим нуждам, сделать послушной, управляемой. В наши дни метеорологи-активщики защищают от губительных градобитий миллионы гектаров хлопковых и пшеничных полей, садов, виноградников, тушат рукотворными дождями таежные пожары, помогают работе Аэрофлота, рассеивая ...
Формат: PDF, OCR с ошибками
Автор: Филимонов Л.А.
Год выпуска: 1980
Жанр: Познавательная литература
Издательство: Мысль
Язык: русский
Количество страниц: 208